Paul Hindemiths lærebog i musikteori

Af
| DMT Årgang 12 (1937) nr. 09 - side 185-202

Artiklen er indscannet fra det trykte magasin; der tages forbehold for fejl

Annonce

Podcast om Else Marie Pade

Annonce

Edition S-annonce

PAUL HINDEMITHS LÆREBOG I MUSIKTEORI(*)

AF KURT SØRENSEN

Paul Hindemith er en omstridt personlighed i det nye Tyskland. Regeringskomponisten er Wagner med »Mestersangerne« som Hitlers yndlingsopera, og hvad der skrives af ny musik i Tyskland for øjeblikket er jo meget blandet. I hvert fald er traditionen og højromantikkens svulstighed bedst i kurs, og hvis man ikke vil gøre sig mistænkelig for kulturbolsjevisme og lignende, så kryber man bedst under Wagnerepigonernes, Strauss', v. Hauseggers, Pfitzners og lignende komponisters beskyttende vinger. Kun få tyske komponister har i den sidste tid vovet at arbejde videre på den linje, musikkens stil bærer henimod, arbejde videre i den stil, der rundt omkring i Europa kaldes for ny musik, og en af disse få, og indenfor Tyskland vist nok en af de mest betydelige, er Paul Hindemith. Om han vilde have skrevet sin nylig udkomne lærebog: »Unterweisung im Tonsatz«, hvis han og den nye stil, han repræsenterer, ikke var så: omstridt, er naturligvis svært at sige. I hvert fald har han ydet et overordentlig anerkendelsesværdigt bidrag såvel til bedre forståelse af nutidens musik, som også til en revision af samtlige harmoni-, akkord- og tonalitetsbegreber, der jo allerede længe har trængt til det. Det gode ved Hindemiths »Unterweisung« er, at den ikke indskrænker sig til den nye musik, men omfatter al musik, der eksisterer, ligesom den ikke kominer til resultater, der står den traditionelle harmonilære imod. Hindemith. siger selv, at bogen skal være en udvidelse af de hidtil benyttede kontrapunkt- og harmonilærebøger, »der kun bød på stilhistoriske øvelser - hine for det 17. århundredes vokalstil, disse for det 18. århundredes instrumentalstil « (side 23), så at man gennem denne nye lære nu har den mulighed, efter at man har tilegnet sig grundlaget, også at øve sig i vor egen musiks kompositions- og satsteknik, uden at den ene lære forstyrrer den anden. I det følgende vil jeg prøve at give en oversigt over Hindemiths »Tonsatz«-lære.


Det første afsnit (»Der Werkstoff«) går ud fra, at man kun må respektere tonesystemer, der er naturlige, og at det eneste bevis på »naturligheden« må søges i naturen selv gennem en betragtning af overtone-forholdene. Jo nærmere overtonerne ligger ved grundtonen, des nærmere beslægtede er de med den. Nu udarbejder Hindemith en afledningsmetode, efter hvilken han under medvirken af de første 6 overtoner (C, c, g, e', e', g') f år en tonerække, der svarer til en utempereret kromatisk skala. Reguleret til tempereret stemning bliver det til »række I«: (Udgangstonen er C (64). Svingningstallene står bagved, og tonerne kan efter behag transponeres i oktavafstand. Det fører for vidt at referere hele beregningen(1).

Række I.:C 64,G 95,89, F 85,12, A 106,88, E 80,32, Es 76,16, As 101,44 // D 71,36, B 113,92, Des 67,5, H 120,64, // Gesl Fis 91,04.

Der er altså 12 toner, der står til komponistens rådighed, og disse 12 toner har alle en halvtones afstand fra hinanden. Hvordan det passer med den tempererede stemning, og hvilke muligheder for stemning der overhovedet kan tænkes, behandles meget omhyggeligt i bogen, men også dette udelader jeg, fordi det, der interesserer mest, jo dog er samklangslæren og alt det, der følger med den. Det skal kun endnu siges, at Hindernith i sin bog ikke gør forskel på kryds- og be-toner (fx. as = gis). På den anden side frernhæver han, at man aldrig må glemme, at disse toner kun på tangentinstrumenter med tempereret stemning er ens. Da vi her kun skal behandle den absolute klang udenfor sammenhængen, sådan, som den virker på øret, er »ortografien« uvigtig. Man har experimentelle beviser for, at øret altid automatisk udligner »kommaerne« i den retning, der passer bedst til helheden.

Efter at Hindemith har opstillet »række I«, går han imod de opfattelser, der (i henhold til den diatoniske skalas opdeling til den kromatiske skala) vil opdele den kromatiske skala til 1/4-tone-, 1/3-tone- og l/6 - tone-skalaer m. m., som det blev gjort teoretisk fx. af Busoni (»Entwurf einer neuen Aesthetik der Tonkunst«) og praktisk bl. a. af Alois Hába. Men selv om man kan aflede og beregne samtlige den kromatiske skalas 12 toner ad naturlige veje, så findes der dog ingen mulighed for at beregne mindre intervaller end halvtonetrinet, bortset fra de afvigelser, der findes på den 7. overtone, det for lave b. Men det er afvigelser og som sådanne så uregelmæssige, at .man ikke kan bygge systemer paa dem. Et hovedargument mod den mindre intervalunderdeling, der jo kun kan lade sig udføre med den tempererede, altså allerede lidt urene kromatiske skala, er også, at en ren kvint og kvart ikke forekommer i 1/4-, l/5- etc. -skalaer(2), og kvinten er nu engang foruden oktaven det vigtigste og mest naturlige interval, der kan tænkes.

Ved hjælp af de første 6 overtoner (incl. grundtonen, der som regel betegnes som den første overtone) har vi altså fået samtlige toner, der er nødvendige for at udføre al musik, der findes. Men disse 12 toner er, i modsætning til andre 12-toneteorier (Schönberg(3) ) hos Hindemith ikke allesammen ligeberettigede og lige gode. Det kommer an på, hvor nær beslægtede de enkelte toner er med grundtonen. Selvfølgelig er oktaven den nærmeste slægtning, fordi den kun fordobler tonen. Desuden er det den overtone, der kommer først efter grundtonen. Ligeså forståelig er kvinten den næstbedste og kvarten den tredjebedste. Vilde man derimod nu gå videre i overtonerækken, så vilde der efter kvarten komme den store og den lille terts, derefter så allerede den frygtede syvende overtone, der overhovedet ikke kan indregistreres. Beregningen, der førte til »række I« viser i modsætning hertil det toneslægtskabsforhold, der må være det eneste rigtige, fordi det muliggør alle de senere betragtninger. Efter kvarten følger den store sekst (C-A), så den store terts (C-E) osv. Efter dobbeltstregen kommer de fjernere beslægtede og til slut, efter den anden dobbeltstreg, tritonus'en, den forstørrede kvart (eller formindskede kvint), der har mindst at gøre med grundtonen.

Det drejer sig her udelukkende om slægtskab, ikke om samklang. Tonernes samklange bliver ordnet i en »række II«, der indbefatter samtlige intervaller og naturligvis står i nær forbindelse med »række I«. Beregningen af intervallernes mere, eller mindre store »Værdi« sker også ifølge et natur-fæmomen. ligesom tonernes beregning gennem overtonerækken, nemlig ved hjælp af kombinationstonerne.

Hver gang, der klinger to toner samtidig, opstår der en del andretoner, der klinger med, de såkaldte kombinationstoner. Ved hjælpaf et elektrisk musikinstrument (Trautonium), som Hindemith har benyttet ved alle disse forsøg, kan man indstille tonernes, beskaffenhed sådan, at kombinationstonerne kommer særlig tydelig frem (ligesom man kan indstille tonerne på bestemte overtone-konstellationer eller også sådan, at de overhovedet ingen overtoner får, noget man ellers kun kunde gøre tilnærmelsesvis (fx. stemmegaffeltonen.) ).Forresten har man allerede længe kendt til kombinationstoner, idet man i orgelbygningen, for at opnå dybe toner uden de kostbare storepiber, benyttede to mindre fløjters kombinationstone.

Ligesom overtonerækken. teoretisk set er uendelig lang, så findes der teoretisk også uendelig mange kornbinationstoner. Hindemith benytter sig nu af de to første.

De to kurver, der kommer nedefra og går op til c er kombinationstonerne 1 og 2. Ved primen existerer endnu ikke nogen kombinationstone, ved oktavet (c'-c'') er der heller ikke nogen, d. v. s. ved primen ligger kombinationstone 1 i uendelig dybde og kombinationstonen 2 falder sammen med de to c'-toner, der danner primen. Ved oktaven er det omvendt: KT (= kombinationstone) 1 falder på c' og KT 2 ligger i uendelig dybde. Ved kvinten (C'-g') falder begge KTer på c, d. v. s. på underoktaven af kvintens underste tone e' osv.

Hvis man ser på forholdene mellem intervallerne og KTerne, så opdager man snart, at intervallerne kan ornvendes uden at der sker større forandringer i kombinationstoneforholdene: intervallerne kan altsaa ordnes parvis:

Vi ser også, at KTerne er de samme som intervaltonerne i oktaven. og i kvint-kvart-parret, at der i parret store terts-lille sekst kun er een KT, der falder sammen med intervaltonerne, hvorimod den anden KT danner en manglende treklangstone, at der i parret lille, terts - store sekst ikke falder nogen KT sammen med intervallerne, men at begge KTer danner en manglende treklangstone (til en dur-treklang) i oktavafstand. Sammensmeltningen er altså størst i primen, oktaven og i kvint-kvart-parret (fuldkomne konsonanser) og mindre i de to terts- sekst-par (ufuldkomne konsonanser).

Hindemith siger nu, at intervallerne, ligesom tre-, fir- og femklangene etc. har en grundtone, og den er i kvint-kvart-parret og i st. terts-l. sekst-parret den underste KT. I parret 1. terts-st. sekst falder ingen af tonerne sammen med KI'erne, derimod danner KTerne sammen med intervallet en durtreklang, hvis grundtone er identisk med KTerne. Hvis intervallet optræder alene, så kan man naturligvis sige, at grundtonen ligger latent i KTerne. Da det nu her ikke så meget kommer an på analyser af intervaller som af akkorder, behandles dette intervalpar bedre som parret st. terts-l. sekst, med hvilket det jo ellers har stor lighed. Foruden den ydre lighed har man nemlig gennem experimenter påvist, at man i en kontinuerlig overgang fra lille terts til store terts ikke kan bestemme noget punkt, hvor den lille terts er »afsluttet« og den store terts »begynder«. Øret regulerer automatisk en for stor lille terts til en ren lille terts. Bliver den endnu større, så kommer der et stykke, der ikke kan bestemmes, og derefter opfatter man pludselig klangen som en for lille stor terts, der igen ubevidst og automatisk bliver reguleret af øret. Man kan altså faktisk ikke høre nogen fast grænse mellem en stor og en lille terts, fordi det ubestemmelige mellemstykke kan opfattes som både det ene og det andet. Det samme gælder naturligvis for seksten, og Hindemith anser forresten også dette fænomen for den eneste tænkelige forklaring på dur-moll-forskellen, uden at han dog siger andet end, at der ikke existerer nogen bedre forklaring på det.

Vi kommer nu til sekund-septim-parrene, og her opstår vanskelig heder på grund af de forskellige kommaer, der fremkommer gennemde forskellige stemninger. Disse overordentlig små tonehøjdeforskellegiver sig meget betydelige udslag i KTerne.

Da det derfor er svært at sige, hvilken tone man skal opfatte som grundtone, tager Hindemith sekundens øverste (septimens underste) tone som grundtone, fordi man er mest vant til at høre det sådan i de så tit forekommende dominantsept-akkorder. Det samme sker med parret lille sekund-stor septim. Tilbage bliver tritonus'en, til hvilken overhovedet ingen grundtone kan, bestemmes, fordi den altid og under alle omstændigheder har en slags dominantvirkning; tritonus'en skal på en eller anden måde opløses. Om man tager den i et snævert leje, som det fremkommer naturligt gennem 5. og 7. overtone, eller man tager den i lidt for stor form (overtonerne: 7:10), altid danner KTerne sammen med tritonus'en en mere eller mindre ren septimakkord, der jo også trænger til opløsning. Da nu begge tritonustoner kan virke som ledetoner eller i hvert fald som toner der fører videre, så kan man kun i sammenhæng med andre intervaller eller akkorder sige, hvilken af tritonus'ens, toner man må opfatte som. grundtone eller rettere sagt, som den tone, der har ledetonevirkning til den næste akkord. Hindemith kalder denne ledetone for »stellvertretender Grundton«, eller også føringstone.

Vi har nu fået en »række II« med intervallerne ordnet efter deres mere eller mindre store sammensmeltningsgrad og dermed efter deres mere eller mindre store absolute harmoniske spænding, således som det kan afledes af naturens love, nemlig af overtonerækken og af kombinationstonerne (4). på »række II's« venstre side står oktaven som absolut ren, til højre står tritonus'en som den gamle »diabolus in Musica«. (Ex. 2.)

Hindemith forlader nu intervallerne og går over til akkorderne, men før han begynder på det, sammenligner han grundprincipperne i sin egen kromatiske akkordlære med den traditionelle harmonilæres, principper. Han opstiller 4 postulater, der hører til harmonilærens klang- eller akkordbegreb, og som trænger til revision, nemlig:

1)Klangenes bygningsprincip er at sætte tertser ovenpå hinanden.

2)Klangene kan omvendes.

3)Gennem forhøjelse eller fordybelse af toner, der hører hjemme i en diatonisk skala kan en tonearts akkordforråd forøges.

4)Akkorderne er mangetydige. (Side 106.)

Mod 1) siger Hindemith, at samtlige, akkorder, der ikke kan indordnes under tertsopbygningsprincippet (fx. d-g-es, e-fis-h, f-as-des-es-a etc.), med den traditionelle harmonilæres midler kun kan tydes som stedfortrædende (henholdsvis ufuldstændige) eller forudholds-akkorder, hvad der vil sige, at man i harmonilærens ramme ikke er i stand til at opfatte og tyde den slags akkorder, der jo tit forekommer, som sådanne, men kun i forbindelse med de omgivende klange.

Mod punkt 2) kan i og for sig ikke siges noget, hvis det drejer sig om 3- eller 4-klange. Så snart det derimod drejer sig om flertonige akkorder, så bliver omvendingerne meningsløse, eller de kan slet ikke udføres, som fx. i akkorden G-H-dis- f-d'-b', der godt kan tænkes i et nutids-musikstykke. (Harmonilæren. kan ikke engang bestemme nogen grundtone i den anførte akkord.) Noget andet er, at »omvendingerne« oven i købet kun er et praktisk hjælpemiddel, uden at harmonilæren. egentlig betragter dem som noget væsensforskelligt fra grundstillingen. (Slgn. anmærkningen på side 194.)

Til 3) Gennem alterationsteknikken er harmonikken blevet i den grad kompliceret, at man siden »Tristan« rolig kan sige, at enhver akkord kan forekomme i enhver toneart, og dermed har man i grunden allerede brudt diatonikkens love og befinder sig på kromatisk grund. Forskellen mellem det gamle og det nye består kun deri, at tydningen af akkorder i den traditionelle harmonilæres system er betydelig mere kompliceret og mangetydig end Hindemiths måde at gøre det på, som vi nu snart kommer til.

Til punkt 4) giver Hindemith et lille exempel på nogle af de mange tydningsmuligheder, der ligger skjult blot i en ganske almindelig dominantseptakkord.

Som absolut klang i tempereret stemning er den altid den samme. Kun når opfattelsen retledes gennem sammenhæng og »ortografi« skifter den betydning. Hvis man kun vilde høre den, helt for sig selv, spillet på et tempereret instrument, så vilde det efter harmonilærens system være umuligt at afgøre, hvor grundtonen ligger og hvilken, toneart den tilhører. Man trænger altså til en analyseringsmetode, der også kan anvendes uden hensyn til klangens omgivelser, til en metode, der kun tager klangen absolut sådan, som den høres.

Hindemith nægter ikke, at vor musikalske noteringsmetode for den udøvende musiker er af stor værdi, fordi den med tydelighed klargør, hvad komponistens mening er. For den udøvende er der rent følelsesmæssigt en forskel mellem en forstørret sekund, en lille terts og en dobbeltformindsket kvart; men hvis øret kun hører den ene klang, opfattes denne altid som lille terts, ja, experimenterne har oven i købet vist, at øret selv regulerer de små stemningsforskelle, der opstår gennem temperaturen e. l. (Slgn. Side 189 [kontinuerlig overgang fra lille til stor terts].)

For at kunne analysere akkorder er man altså henvist til den rene klang, og først en anden analyseringsproces, der går ud fra sammenhængen, viser klangens funktionelle betydning indenfor helheden. Idet det mangelfulde ved den traditionelle harmonilære er påvist, stilles følgende 3 krav til en ny akkordanalyseringslære:

1) Tertsopbygning bør ikke længere være det eneste grundlag for klangenes opbygning.

2) I stedet for akkord-omvendingerne må der opstilles et mere omfattende princip.

3) Mangetydigheden af akkorderne må bortfalde. (Side 110.)

For ikke at fortabe sig i spekulationer, går Hindemith igen ud fra det »naturlige materiale«, d. v. s. » række I« og »række II«. Vi sagde før, at tonerne i »række I« er jo mere beslægtet. med grundtonen, jo nærmere de ligger ved den (på skemaet!) Rækkefølgen af de melodiske intervaller fra »række I« svarer således til rækkefølgen af samklangs-intervallerne i »række II«:

Grundtone = 1. tone + 2. tone i række I = Oktav; 1. interval i række II = oktavkvint- + 3. = kvint; 2.kvintkvart- +4. =kvart; 3.= kvart parret
0. S. V.

I stedet for tertsopbygningen tager vi grund toneforholdene i »række II«. Enhver akkord (der altid må indeholde mindst 3 toner foruden fordoblinger, der ikke regnes som nye toner) indeholder intervaller fra »række II«. (Oktaven regnes, som sagt, ikke med.) Oktavens modstykke, tritonus'en har også en særstilling. Som bekendt har den ingen fast grundtone og dens svævende, ubestemte væsen præger alle de akkorder, der indeholder en tritonus. Man inddeler derfor alle akkorder i to grupper:

en gruppe A,der indeholder alle klange uden tritonus, og
en gruppe B,der omfatter alle dem, der indeholder en eller fleretritoni.

AKKORDBESTEMMELSESTABEL

A. Klange uden tritonus:

I. Uden sekunder og septimer:
1. Grundtone og bastone er identiske
2. Grundtone ligger højere

III. Med sekunder og septimer:
I. Grundtone og bastone er identiske
2. Grundtone ligger højere

V. Ubestemmelig

B. Klange med tritonus:

II. Uden lille sekund og storseptim. Tritonus underordnet
a. Kun med lille septim(uden stor sekund)Grundtone og bastone er identiske
b. Med stor sekund og lille septimi.
1. Grundtone og, bastone er identiske
2. Grundtone ligger højere
3. Med flere tritoni

IV. Med små sekunder og storeseptimer. En tritonus eller flere underordnet
1. Grundtone og bastone er identiske
2. Grundtone ligger højere

VI. Ubest. Tritonus overordnet

Efter denne inddeling går vi videre efter intervallernes sammensmeltningsevner. De »gode« intervaller, der ligger længst til venstre i »række II« er kvint-kvart-parret samt de to terts-sekst-par. Tilbage bliver de to sekund-septim-par. Vi underdeler nu grupperne A og B i en gruppe med akkorder uden og en gruppe med akkorder med sekunder og septimer.

Derefter følger endnu en underdeling: akkorder, hvor grundtonen samtidig er akkordens underste tone, og akkorder, der har grundtonen højere. Det fremgår altså heraf, at enhver akkord (med ganske få undtagelser, der bliver behandlet lidt Senere) har en grundtone. Vi finder grundtonen, hvis vi søger det »bedste« interval, akkorden indeholder. Rækkefølgen er givet i »række II«. Fx. består en durtreklang af kvint (c-g), store terts (c-e) og lille terts (e-g). Kvinten er det bedste interval; dens grundtone er hele akkordens grundtone, nemlig 'ligesom i harmonilæren: c. (Som man ser, tages samtlige intervaller i betragtning, ikke kun de to tertser, som i harmonilæren.) Tager man den første omvending (e-g-c), så har vi en lille sekst (e-c), en lille terts (e-g) og en kvart (g-e) ; kvarten er det bedste interval, dens grundtone er c: dvs. akkordens grundtone er c. Også i kvart-sekst-stillingen er kvarten det bedste interval, og vi kommer til samme grundtone c. Herved bliver også underdelingen i de akkorder, der har grundtonen i bassen og dem, der har den et højere sted, klar; allerede fra harmonilæren ved vi, at en akkord med grundtonen over bastonen ikke virker så rolig og bestemt som en med grundtonen i bassen(5). Dette er et naturfænomen og bliver det selvfølgeligt også i Hindemiths akkordlære.

Reglen bliver da denne: Der søges det bedste interval i akkorden. Dets grundtone er akkordens grundtone. Findes intervallet flere gange, så gælder det interval, der ligger dybest i akkorden.

Ved akkorderne med tritonus er forholdet dette, at tritonus'en underordner sig det rene intervals kraft, men de rene intervallers kraft aftager jo længere de fjerner sig fra tritonus'ens modpart: oktaven. Tritonusakkorderne får derfor en lidt større underdeling. Herredømmet får tritonus'en kun i ganske få undtagelser, der på tabellen er anført under VI.

Falder to store eller rene intervaller sammen (store tertser, kvarter), så kan de heller ikke bestemmes. Den første under V anførte akkord består af to store tertser og en lille sekst (= forstørret kvint), den anden af to kvarter og septimen. Disse akkorder kan kun bestemmes i sammenhæng. (Hindemith undskylder denne undtagelse med, at den traditionelle harmonilære har en så uendelig masse undtagelser og mangetydigheder, at man ikke skal hænge sig alt for meget i en så lille og tilmed sjælden forekommende uregelmæssighed som denne.)

Ved analysen af alle A-klange nøjes man med grundtonen, ved B-klangene skal man også bestemme tritonus'ens førings- eller ledetone (»stellvertretender Grundton«), der altid er den tone, der står i det mest gunstige intervalforhold til grundtonen. Er der, ved flere tritoni, flere tritonustoner, der står i det samme gode forhold til grundtonen, så gælder altid den underste. Er grundtonen selv identisk med en af tritonustonerne, så bliver den anden tritonustone føringstone. (Alt dette gælder endnu kun for akkorder udenfor sammenhængen!)

Forskellen mellem harmonilærens og Hindemiths akkordopfattelse er åbenlys. I harmonilæren har en akkord intet selvstændigt liv. Dens harmoniske værdi fremgår udelukkende af sammenhængen. Uden for sammenhængen. er den kun et funktionsløst noget. Hindemith giver enhver akkord sin egen værdi(6), og akkordernes mere eller mindre store klangværdier forbinder sig i et musikstykke til en helhed. I gruppe I befinder de akkorder sig, der er præget af den største ro, de er derfor de mest ædle repræsentanter for akkord verdenen. Jo mere akkorderne fjerner sig fra gruppe I, des større bliver deres indre klanglige spænding, des mere ubestemte er de, og deres laveste repræsentanter finder vi i grupperne V og Vl. -

I bogen følger nu en redegørelse for de forskellige gruppers særlige egenskaber indenfor sammenhængen. Sammenstillingen af forskellige akkorder af den samme gruppe afgiver forskellige harmoniske forhold gennem deres forskellige tonaliteter. Akkorder fra forskellige grupper danner et harmonisk »Gefälle« (Spændingsforløb). Da al musik består af en vekslen mellem spæniding og afspænding, gælder det i en komposition oni at få en god afbalancering mellem spændingsrige og i sig selv rolige akkorder. Følgende exempel gør det vist bedst forståeligt: (Ex. 6 a).

Et stykke, der udelukkende benytter sig af klange fra gruppe IV vilde være ligeså umusikalsk og trættende som et stykke med kun I-klange. Og det samme, gælder forøvrigt, for musik, der ikke tager hensyn til stemmeføring, ligesom for musik, der er overkontrapunktisk, der kun ser på linjer og fuldstændig ignorerer samklangenes logiske følge. (Dette er naturligvis ingen opfindelse af Hindemitli, men gjaldt og gælder for al flerstemmig musik.) Heraf følger, at man ikke kan nøjes med at analysere det harmoniske »Gefälle«, men at der hører flere komponenter til en god og omfattende analyse.

Det næste skridt hertil er den såkaldte overordnede tostemmighed. Basstemmen vil næsten altid høres som en melodisk basis, men den høres samtidigt altid i forhold til den vigtigste, mest iørefaldende stemme, der ligger højere. Denne højere beliggende melodibue er i homofon sats i reglen overstemmen, i lineær sats en hvilken som helst stemme, der i det pågældende øjeblik har den største betydning. Er bassen et orgelpunkt, så er den næstdybeste stemme den melodiske bund. Bunden og den vigtigste overstemme danner indbyrdes den omtalte overordnede tostemmighed. Den samme afbalancering af ro og spænding, der gælder for akkordforbindelserne som sådan, gælder også for intervalforholdene i den overordnede tostemmighed. Ustandselige terts og sekstparalleler virker trættende, uafbrudt benyttelse af sekunder og septimer irriterer og afstumper øret. Men bortset fra samklangsintervallerne gælder intervalforholdene også for de to melodiske linjer, der danner den overordnede tostemmighed, og ganske særligt for grundtonernes følge (»tringangen«). Et kvintskridt virker stærkt og sikkert, terts- og sekst-skridtene giver akkordforbindelserne en glidende karakter, tritonus'en endelig har den mindste værdi. (Til analysen af »tringangen« transponeres grundtonerne bedst ind i oktavrummet.)

Hvis akkorder indeholder tritoni, hvis toner jo har en ledetonevirkning, så skal dens føringstone gennem et »godt« interval blive opløst til grundtonen i den følgende A-klang, dog helst med et sekundskridt (det melodisk bedste interval). Følger der flere B-akkorder, så går den ene føringstone så længe til den næste B- akkords føringstone, indtil den i en A-akkord igen falder sammen med grundtonen. Også her gælder de »gode« intervalforbindelser som mere værdifulde end de »dårlige« (uden naturligvis, at de dårlige ligefrem er forbudt!).

Der findes enkelte afvigelser og særtilfælde, der ikke allesammen kan refereres her. Vi tager igen Ex. 6 og tilføjer den overordnede tostemmighed (der på grund af den homofone sats her er identisk med under- og overstemme), grundtonernes tringang og tritonernes føringstoner. (Ex. 6 b). (At dette exempel ikke er levende musik, men en slags harmonilæreopgave står forhåbentlig læseren klart.)

Nu er der kun een ting tilbage, nemlig det harmoniske slægtskabsforhold. Også her benytter man sig af grundtonetringangen. Desværre bliver det her lidt uklart. Hindemith siger, at man i reglen kan opfatte en del (mindst 3) grundtoner som en brudt akkord, evt. med gennemgangs- eller drejetoner- indimellem. Alligevel er det ikke altid denne brudte akkords grundtone, der viser tonaliteten for den behandlede klangfølge, tværtimod kommer det hovedsageligt an på slutningstonen, der ligesom i kadencen har den største vigtighed og præger alt, hvad der gik forud (og man hører jo »baglæns«). Slutter sådan en akkordfølge på en tritonus-akkord. (b-akkord), så gælder denne sidste akkords grundtone som dominant til en tone, der ligger en kvint under den, da tritonus'en har dominantkarakter og derfor altid trænger til opløsning.

Da alt dette er vanskeligt at forklare, har Hindemith udarbejdet en tabel, der viser, hvor mange akkorder der mindst hører til for at klargøre, med hvilken tonalitet man har at gøre. I hvert fald kan man så inddele musikstykket i mere eller mindre store »tonale kredse«. Det klanglige stof er jo ikke altid så kompliceret og koncentreret som i exemplerne. Imidlertid indrømmer Hindemith, at rytmen til syvende og sidst mange gange har den afgørende rolle, men at man desværre kun har uhyre få omfattende undersøgelser og forskningsresultater vedrørende rytmiske problemer, så at man foreløbig ikke kan opstille regler eller skemaer for dette forholdsvis ukendte, men overordentlig vigtige område.

Hindemith indser åbenbart selv, at de tonale kredse er et lidt for spinkelt grundlag for afgørelsen af et helt stykkes tonalitet, og skelner derfor mellem disse omtalte kadenceagtige smågrupper samt slutningsdannelser, der kan analyseres gennem grundtone-grupper, og de store tonale afsnit, der fremgår af tringangene i deres helhed.

I en tringang (der strækker sig over hele stykket) bliver fx. en meget tit forekommende tone til en »centraltone«, der helst skal svare til den følgende kadences eller slutningsdannelses tonale kreds' grundtone.

Et kompositionsteknisk mål er, at der skal være en god balance mellem det harmoniske »Gefälle« og intervalforholdene i tringangen (efter »række I«). Er »Gefället« meget spændingsrigt, så er en rolig og enkel tringang god, er »Gefället» svagt (fx. flere klange af den
samme gruppe), så skabes spændingen gennem en afvekslingsrig tringang. Det harmoniske »Gefälle« og tringangen er altså modstræbende kræfter.

Modulationen foregår derved, at centraltonen skifter, dog sker det kun sjældent med et skarpt skel. I reglen overskærer de forskellige tonaliteter hinanden. Øret går heller ikke med det samme ind på en ny tonalitet, men hører den i begyndelsen endnu med henblik på den gamle, før det fuldstændigt føler sig hjemme i den nye tonalitet. Exemplet viser tringange uden og med modulation, (Ex. 7.)

Herefter vender Hindemith sig skarpt imod atonalitetsbegrebet. Han siger, at man ikke kan skrive nogen musik, der virkeligt kommer indefra,og strømmer naturligt og musikantisk, uden at den er tonal. Al atonal musik er enten udelukkende konstrueret på basis af negation (slagordet »antitonalitet« viser det tydeligt), eller den benytter sig, af lutter treklangsfrygt, udelukkende af akkorder fra gruppe II og IV, så at tonaliteten bliver i den grad utydelig, øret i den grad overanstrengt og overmættet, at tonaliteten ganske vist endnu kan.analyseres, men ikke mere opfattes af øret, og det sidste er nu engang en hovedbetingelse for musikken: at den er forståelig og giver glæde.

Foruden det hidtil refererede indeholder bogen en lille melodilære. Efter Fux' »gradus ad parnassum« har man egentlig ikke beskæftiget sig nærmere med melodibygning, eller i hvert fald aldrig så grundigt, som ved de enkle og kølige cantus firmi. Ved den frie og levende melodik kunde man ikke rigtig komme videre og har derfor skubbet alle desangående problemer til side med henvisning til komponistens inspiration og originalitet eller særlige stil. Hovedvanskeligheden for en omfattende melodilære ligger deri, at, som allerede nævnt, rytmen endnu i høj grad mangler en gennemgribende og grundig analyse, og uden rytme er melodi ikke tænkelig. Men bortset fra rytmen kan man efter Hindemiths mening dog gøre meget mere, end der er blevet gjort.

Grundlaget for en melodilære må foreløbig, indtil vi kender mere til det rytmiske, søges i det harmoniske. Allerede akkordforbindelserne er jo i deres følge kun tænkelige under forudsætning af noget melodisk, og man ved, at ikke alene det harmoniske, men også det melodiske har en meget stor betydning for en god harmonisk følge. Ligesom den melodiske kraft arbejder indenfor harmonikken, således arbejder også den harmoinske kraft indenfor melodikken. Den mest grove form for harmonikken indenfor melodikken er den brudte treklang eller septakkord, og man har et utal af exempler på den slags kraftig og formdannende melodik, fx. i de klassiske og romantiske symfoniers hovedtemaer. Men det specifikt melodiske er netop det; der strømmer så frit som muligt, mange gange i den grad frit, at Man næsten ikke mere er i stand til at opdage den harmoniske sammenhæng, hvis man ikke samtidig hører akkompagnementet. Man er altså nødt til, ligesom i akkordfølgerne, at finde grundtoner eller hovedtoner, der samlet danner en tringang, og fremgangsmåden er da denne, at man sammentrækker alle de tonegrupper indenfor en melodisk linje, der opfattes som tilhørende et »akkordskelet«, i reglen en treklang eller septakkord. (Det foregår uden hensyn til evt. harmoniseringer.) De på denne måde fremkomne grundtoner (tringangen) behandles som akkordfølgernes tringange. Skønheds-, slægtskabs- og tonalitetsbegreber afledes efter »række I's« love, kun behøver en melodi-tringang ikke at være så streng som en akkordtringang.

Også en melodi skifter tonalitet, og også her overskærer tonaliteterne i reglen hinanden.

Alt dette her lyder jo slet ikke så nyt. Der er kun een ting, der er principelt forskelligt fra lignende melodi-analyser: såvel melodiernes tonalitet som melodiernes tringang er fuldstændig uafhængige af helhedens tonalitet og tringang. De er også uafhængige af den harmonisering, der bedst kan tænkes underlagt den pågældende melodi. Hindemith giver som exempel herpå temaet fra Haydns Paukenschlagsymfoni:

Men analysen forekommer ved første blik lidt kunstig og dogmatisk. Forklaringen er denne: det eneste, der i melodien kunde tyde på, at den (ligesom den kendte harmonisering) ikke vilde have c som slutningstonalitet, er fis'et i den næstsidste takt, men rent melodisk set er dette fis intet andet end en gennemgangstone mellem c-dur treklangstoner. Hvis man virkelig vilde opfatte slutningen som en ny tonalitet, så måtte der i det mindste også være et d eller a, og helst mere exponeret beliggende, så det ikke kan opfattes som harmonifremmed tone. (Hindemith giver derefter nogle exempler på andre, mere indlysende melodianalyser.)

Særlige rytmiske konstellationer kan ikke indbefattes i analysen, men er afgørende for evt. afvigelser i hvert enkelt tilfælde. Danner en meloditonegruppe en akkord (brudt akkord), der falder under akkordtabellens gruppe II og IV, så gælder grundtonen som dominant til en tonika, der ligger en kvint lavere. Ogsaa tritonusakkordernes føringstoner skal behandles som i akkordfølgerne. - Har vi på denne måde fået det harmoniske skelet til en melodisk linje, så kommer endnu en ting til: sekundgangen.

Det mest melodiske intervalskridt er sekunden. Sekunderne får som gennemgangstoner brudte akkorder til at glide. Sekunder forstærker spændingen, hvis de i opadgående retning udfylder akkorder, der jo ikke indeholder spænding, fordi der ikke forekommer andre toner end dem, der hører til harmonien. Sekunderne afslapper og dæmper spændingen, hvis de optræder i nedadgående retning (fx. forudhold). Men bortset fra dette finarbejde har sekunderne også stor betydning i større sammenhæng. Foruden de toner, der er afgørende for melodikkens harmonik, er der specifikt melodiske hovedtoner, der udmåler melodirummet og viser stigningen til det rnelodiske højdepunkt og udebningen til melodiens slutning. Samler man disse vigtige toner, så vil man bemærke, at de i en god melodi i reglen går i sekundskridt, og Hindemith kalder dem derfor for sekundgangen. Næsten altid ligger der flere sekundgange skjult indenfor en og samme melodi. Først et meget enkelt og klart exempel: (Ex. 9.)

Sekunderne, behøver ikke at optræde. i sekundafstand, d. v. s. man kan transponere septimer og noner til sekunder. Er en melodi meget stærkt akkordpræget, så der næsten eller overhovedet ikke existerer nogen sekundgang, så er tringangen det eneste mulige analyseringsiniddel, hvilket jo er naturligt, fordi en sådan melodi har et rent harmonisk præg. Som et meget godt exempel på god tringang og sekundgang giver Hindemith en analyse af Beethovens 5. symfonis langsomme sats' tema. (Ex. 10.)

Til slut giver Hindemith et exempel på, hvordan en melodi, der har en dårlig og ulogisk tringang og overhovedet ingen rigtig sekundgang, kan forbedres:

For at vise anvendeligheden af sin teori på alle stilarter afslutter Hindemith bogen med en række analyser, foretaget på en gregoriansk melodi, en ballade af G. de Machaut, en invention af Bach, Wagners »Tristan«-forspil, Stravinskis klaversonate 1928, et klaverstykke af Schönberg (op. 33 a) og endelig begyndelsen af hans egen »Mathis der Maler«.

Det er naturligvis meget vanskeligt allerede nu at indlade sig på en indgående kritik af Hindemiths »Unterweisung im Tonsatz«. Han skriver selv, at en sådan teori i begyndelsen virker ligeså kunstig og konstrueret, som kontrapunkt- og harmonilærens love forekommer en begynder. Ligesom hos de to andre »Tonsatz«-discipliner skal man først tilegne sig stoffet i den grad, at det bliver ens eget.

Det er godt, at Hindemith ikke betragter sit værk som noget, der står udenfor den almindelige harmonilære (som fx. Schönbergs 12-tonesystem). Han ser sine teorier som en ny lære, der ikke forstyrrer den traditionelle kontrapunkt- og harmonilære eller går den imod, men som tværtimod udvikler og udvider den uden i mindste måde at nægte dens existentsberettigelse for de stilarter, den er specialiseret på.

Et gode ved bogen er det også, at Hindemith atter og atter gør opmærksom på, at det først og fremmest kommer an på den levende musik, og først i anden række på teorien. Han bebuder i denne forbindelse en »Uebungsbuch«, som skal komme så snart han har samlet tilstrækkelig mange erfaringer gennem sit arbejde med den foreliggende teoretiske del.

Og så er Hindemiths revision af den traditionelle akkord-opfattelse tiltrængt. Dette, at en akkord i sig selv er noget, der også udenfor den harmoniske sammenhæng har et ganske specifikt væsen og en i sig selv beroende harmonisk kvalitet, har man ikke rigtig villet indse før. Akkordernes inddeling i grupper efter forskellig harmonisk værdi og særbehandlingen af omvendingerne må ses som et fremskridt af overordentlig stor betydning.

At bogen ikke beskæftiger sig tilstrækkeligt med rytmen og dens problemer, undskylder Hindemith som anført dermed, at man endnu ikke er i stand til at udføre ligeså omfattende rytmiske analyser, som man kan gøre det på de klanglige områder, der jo er blevet udforsket meget grundigt i den fysiske og tonepsykologiske videnskab. Alt hvad der henhører under »afvigelser på grund af særlige rytmiske forhold« kan foreløbig dårligt bringes under et teoretisk eller systematisk tag, skønt der hist og her findes forsøg og detail-analyser.

Hvad Hindemiths melodilære angår, så er den vist den del af bogen, der bringer de færreste nyheder. (Fx. er Heinrich Schenkers »urlinje«-teori noget af det samme, bare at den bevidst er begrænset til den harmoniske dur-moll-musik, hvad Hindemiths teori jo ikke er.)

Der er et punkt, jeg ikke før har omtalt, hvor man ikke rigtig kan være enig med Hindemith, nemlig i hans syn på polytonaliteten. Han skriver på side 177: » Det morsomme spil, at lade 2 eller flere toneartet løbe samtidig ved siden af hinanden for derigennem at fremkalde en ny harmonisk virkning, er jo meget underholdende forkomponisten, men lytteren kan ikke følge de forskellige tonale følger(Abläufe), fordi han altid må opfatte enhver enkeltklang i forhold til
fundamentet Enhver klang kan kun have een grundtone, og det er umuligt at forestille sig andre tonale grupperingers grundtonerhøjere oppe i akkorden.«

Det passer måske for en ren homofon akkordsats, men i en mere lineær sats er det efter min mening absolut muligt, at opfatte i hvert fald to forskellige tonaliteter, især da hvis de to forskellig-tonale melodiske linjer ligger nogenlunde langt fra hinanden eller ikke begynder samtidig. Også Hans Mersmann skriver i sin udmærkede lille bog: »Die Tonsprache der neuen Musik« (Der Melosverlag, Mainz 1930), at det naturligvis er rigtigt, at den største harmoniske kraft ligger i det vertikale, i klangene (fx. to forskellig- tonale klange stillet op imod hinanden). Men »... wenn dieses (das Klanggeschehen) sich verschiebt, so dass die horizontale melodische Linie der.... Stimmen überwiegt, entsteht eine lineare Polyphonie. - Die ursprünglich harmonisch stehende, dann melodisch fliessende Polytonalität entwickelt sich auf einer letzten Stufe auch zur harmonisch fortschreitenden Bewegung.« Han giver som exempel et stykke fra en klaversonate af Darius Milhaud, der er så afgjort polytonalt, at man ikke rigtig forstår Hindemiths antipati mod denne kompositionsteknik.

Men, som sagt, en virkelig indgående kritik af bogen er vist ikke mulig, før man har samlet en del erfaringer om teoriens værdi for praxis.

Fodnoter:

(*) »Unterweisung im Tonsatz«, B. Schott's Sóhne, Mainz. 1937.

(1)Denne bevisførelse for naturligheden af vore 12 toner er ganske vist indlysende, men med lidt god vilje kan man på denne måde bevise alt muligt. I hvert fald vilde vi også uden dette bevis føle den kromatiske skala, som den naturlige basis for vor musik.

(2) Denne anskuelse er kun berettiget, hvis det drejer sig om ligefrem 1/4 -toneskalaer, fordi man i så f ald er nødt til at benytte den allerede urene tempererede 1/2-tone-skala som udgangspunkt og på denne måde får den samme urene kvint igen, som man gik ud fra, men som i en så fin underdeling som 1/4-tonetrin ikke godt kan reguleres til en ren kvint (strygere, sangere etc.) uden at hele systemet falder sammen. I den orientalske musik, der jo hyppigt arbejder med mindre intervalunderdelinger, drejer det sig altid om udfyldning af rene intervaller med forskellig store tonetrin eller også om forsiringer o. l., men ikke om en arithmetisk halvering af samtlige den kromatiske skalas tempererede intervaller, som det er tilfældet hos de moderne 1/4-tone-teoretikere og praktikere.

(3)Hvordan Schönbergs kompositioner »mit 12 nur aufeinander bezogenen Tönen« kan bringes ind i et tonalitetssystem står mig ikke klart, men åbenbart ser Schönberg og hans Tilhængere en mulighed for det. Således siger Schönbergs elev Alban Berg i et interview: »Wenn diese sogenannte atonale Musik in harmonischer Hinsicht auch nicht auf eine Dur- oder Mollskala bezogen werden kann . so ist damit noch gar nicht festgestellt, ob sich nicht
doch in den »atonalen« Kunstwerken des letzten Vierteljahrhunderts, zumindest in Hinblick auf die chromatische Skala und die daraus resultierenden neuen Akkordbildungen, ein harmonisches Zentrum, welches natürlich nicht mit dem Begriff der alten Tonica identisch ist, finden lassen wird.« (»Was ist atonal?« i »23«, eine Wiener Musikzeitschrift, Nr. 26/27, 8. juni 36.)

(4) Mon det virkelig er så påkrævet at aflede intervallernes grundtoner fra KT-erne, når man dog ved, at overtonerne har en mindst lige så stor indflydelse på sammensmeltningen som KT-erne, og når Hindemith selv efter de første 2 (3) intervalpar igen går bort fra KT-princippet og bygger på dominantseptakkordtraditioner9.

(5) Schönberg siger fx. i sin »Harmonielehre« (Universal-Edition, Leipzig-Wien, 1911): »Die ältere Theorie behauptet, der Bass sei die Grundlage der Harmonie. Das trifft aber bloss für jene Epoche der Musik ganz zu, wo man in die Basstimme die jeweiligen Grundtöne der verwendeten Harmonien gesetzt hat. Die Grundlage der Harmonie kann selbstverständlich nur von den Grundtönen der Akkorde gebildet werden. Denn in ihnen allein drückt sich der Trieb
des Klanges und seine Fähigkeit, Folgen zu bilden, aus (side 64). Videre siger han, at bastonen ikke bestemmer harmoniens grundlag, men kun den pågældende akkords særlige egenskaber. Er bastonen og grundtonen identiske (i en treklang), så er denne treklang de i grundtonen latent liggende overtonersforstærkning. Drejer det sig om sekst- eller kvart-sekst-akkorder, så opstårder »gnidninger« mellem bastonens overtoner (der træder tydeligt frem, fordibastonen er den dybeste tone) og akkordens virkelige toner. »Folglich sindbeide, 6-Akkord und 6/4-Akkord, nicht in demselben Masse konsonant wie der Dreiklang in der Grundlage« (side 66).

Slgn. også Hindemiths argumenter mod den traditionelle harmonilæres opfattelse af omvendingerne (side 193 f.).

SIgn. yderligere Hans Mersmann: »Angewandte Musikästhetik« (Max Hesses Verlag, Berlin 1926): »Die beiden Umkehrungen des Dreiklangs sind in ihrem Wesen und in ihrem Werte völlig von einander verschieden «(side 190).

(6) Det er et spørgsmaal, om man ikke også skulde tage lidt hensyn til den indflydelse beliggenheden, klangfarven og styrkegraden har på klangkvaliteterne, noget, som man efter instrumentationens raffinerede fremskridt i den senere tid dårligt kommer uden om. Måske får Hindemiths egen så afgjort tysk»handwerkliche« stil hain til at overse fx. den franske og russiske impressionismes stilegenskaber.

Årgang 12/1937, nr. 09